近日，OpenAI研究人員披露了一項(xiàng)引人注目的實(shí)驗(yàn)成果：其最新模型GPT-5 Pro在閱讀一篇關(guān)于凸優(yōu)化問題的學(xué)術(shù)論文后，獨(dú)立推導(dǎo)出比原文更精確的數(shù)學(xué)結(jié)論，并完成了相應(yīng)證明。這一進(jìn)展迅速在學(xué)術(shù)界和科技界引發(fā)廣泛討論，相關(guān)推文在半天內(nèi)閱讀量突破230萬。
該研究聚焦于凸優(yōu)化中的一個基礎(chǔ)理論問題：在使用梯度下降算法優(yōu)化光滑凸函數(shù)時，優(yōu)化曲線——即函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化的軌跡——是否保持凸性。原論文指出，優(yōu)化曲線的凸性與所采用的步長密切相關(guān)。具體而言，當(dāng)步長η處于(0, 1/L]區(qū)間（L為函數(shù)平滑系數(shù)）時，優(yōu)化曲線必然為凸；而當(dāng)η∈(1.75/L, 2/L)時，曲線可能非凸。然而，在(1/L, 1.75/L]這一區(qū)間，原文未能給出明確結(jié)論。
GPT-5 Pro在分析該論文后，通過更精細(xì)的不等式處理與代數(shù)技巧，成功將保證凸性的步長閾值從1/L提升至1.5/L。其證明過程延續(xù)了原文將凸性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值下降量單調(diào)性討論的思路，但創(chuàng)新性地引入了Bregman散度不等式與共強(qiáng)制性不等式，從而實(shí)現(xiàn)了更緊的下界估計(jì)。整個推演過程耗時約17分鐘，而研究人員驗(yàn)證其正確性則花費(fèi)了25分鐘。
然而，在這一結(jié)果正式發(fā)表前，論文作者更新了版本，進(jìn)一步將邊界精確確定為1.75/L，實(shí)現(xiàn)了區(qū)間的完全閉合。新版證明通過構(gòu)建多組不等式并加權(quán)組合，系統(tǒng)性地處理了不同迭代點(diǎn)之間的關(guān)系。盡管人類研究者最終給出了更優(yōu)的結(jié)果，GPT-5 Pro的推演路徑與新版論文存在明顯差異，表明其具備獨(dú)立探索與推導(dǎo)的能力，而非依賴已有結(jié)論。
OpenAI總裁Brockman將這一突破稱為“生命跡象”，強(qiáng)調(diào)其象征著AI在復(fù)雜推理與科學(xué)發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域的潛力。盡管目前AI尚未取代人類研究者，但其在處理高度結(jié)構(gòu)化問題、組合已知數(shù)學(xué)工具方面展現(xiàn)出顯著進(jìn)展。
該實(shí)驗(yàn)不僅體現(xiàn)了大模型在形式科學(xué)中的應(yīng)用前景，也引發(fā)了關(guān)于AI與人類研究者協(xié)作模式的深入思考。未來，類似系統(tǒng)或?qū)⒊蔀閿?shù)學(xué)與優(yōu)化理論研究中有力的輔助工具，推動更多邊界問題的發(fā)現(xiàn)與解決。
論文參考信息：
- 原論文：Are Convex Optimization Curves Convex? (arXiv:2503.10138v1)
- 更新版本：arXiv:2503.10138v2
- 相關(guān)討論：Sebastien Bubeck, Twitter, 2025年3月
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